1. Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него – целые числа.

Ответ. Например, 100/3.

2. Найдите сумму: 1002–992+982–972+...+22–12.

Решение.

По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972=98+97; …

Поэтому 1002–992+9 ... Читать дальше »

Делится ли на 61? (7баллов)
Решить уравнение .(7баллов)
Известно, что в ΔABC ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС. (7баллов)
При каких значениях а разность корней уравнения равна 3? (7баллов)
Сумма десяти первых членов арифметической пр ... Читать дальше »

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 11 классов, 2012-2013 уч.г.

1. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где ... Читать дальше »

1.(2б) Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.

Решение

Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а (a2 – 5)2 = (2√6)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем мно ... Читать дальше »

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки?



Ответ: можно.

Решение. Рассмотрим, например, 10 ... Читать дальше »

1 задача (2 балла). Доступна большинству учащихся и соответствует программе 10 класса, аналогичная задачам из контрольной работы на пятерку.

Задача 1. Решите уравнение:

.

Решение:

Прологарифмируем это уравнение по основанию 2012:

;
... Читать дальше »

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соед ... Читать дальше »

№1

Найдите производную функции:



10 баллов

№2

Решить неравенство:



15 баллов

№3

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый ... Читать дальше »

Вычислите:

.

Решите уравнение:

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.

При каком целом к неравенство х+2(4к-1)х+15к-2к-7>0 верно при любом действительном х?
Дан квадрат, сторона которого равна а. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, образованной дуга ... Читать дальше »

1. Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него – целые числа.

Ответ. Например, 100/3.

2. Найдите сумму: 1002–992+982–972+...+22–12.

Решение.

По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972=98+97; …

Поэтому 1002–992+9 ... Читать дальше »

1. Какая дата ближе к нашему времени?

а) 1800 г. до. н.э.

б) 2300 г. до н.э.

в) 645 г. до н.э.

2. Человек разумный — это:

а) неандерталец

б) кроманьонец

в) синантроп

3. Письменность в Шумере:
... Читать дальше »

Время проведения- 45 минут

1. Ответь на вопрос. От какого события ведётся современное летоисчисление?

2. Старинные документы хранятся в

а) архивах б) музеях в) конторах г) сейфах

3 .В каком первобытном коллективе главную роль играли родовые отношен ... Читать дальше »

I. Выберите верный ответ.

1. Перечень поколений, происходящих от одного предка (1 балл)

а) список б) архив в) перепись г) родословная

2. На гербе России изображен (1 балл)

а) единорог б) двуглавый орел в) лев в царской короне г) медведь с секирой < ... Читать дальше »

I.Выполните тесты

1.Когда на земле появились первые люди?

а) около 2 млн. лет назад

б) около 10 млн. лет назад

в) около 100 тыс. лет назад

2. В каком первобытном коллективе главную роль играли родовые отношения?

а) человеч ... Читать дальше »

I. Решите кроссворд «Жизнь первобытных людей».

1. Общественный строй, при котором жили древнейшие люди.

2. Изготовление изделий ручным способом.

3. Древнейший тип хозяйства.

4. Древнейшее орудие труда человека.

5. Один из древнейших ви ... Читать дальше »