Олимпиада по математике 9 класс.

Сократить дробь: .

(2б)

Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он её купил?

(2б)

Докажите, что если сумма (х2 + у2) делится на 3 и х, у – целые, то х и у делятся на 3. (3б)

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.

(5б)

Найдите действительные решения уравнения: (х + 2)4 + х4 = 82.

(5б)