№1

Решить неравенство:

5|х + 4| < 25|х|

15 баллов

№2

Упростить выражение:



10 баллов

№3

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a+b и an+bn – целые?

20 баллов

№4

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника АВС проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

25 баллов

№5

Известно, что , и . Докажите, что .

30 баллов