Главная » 2016 Январь 18 » Олимпиада по математике 10 класс с ответами
13:27 Олимпиада по математике 10 класс с ответами | |
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
по математике для учащихся 10 классов, 2012-2013 уч.г. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле? Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у. Найдите сумму х и у. На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее? 4. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = кх не будет иметь с графиком ни одной общей точки. 5. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС. Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для учащихся 10 классов, 2012-2013 уч.г. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле? Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у. Найдите сумму х и у. На рисунке изображена «змейка» из одинаковых кубиков. Какое минимальное число кубиков потребуется, чтобы замкнуть ее? 4. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = кх не будет иметь с графиком ни одной общей точки. 5. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС. Ключи, критерии оценивания олимпиадных заданий школьного этапа по математике 10 класс 1. Ответ: одинаково Решение: Пусть х рублей первоначальная цена молока. В первом магазине цена уменьшилась на 40%, то есть составила 0,6х рублей. Во втором магазине после первого понижения цена была 0,8х рублей, а после второго - 0,75(0,8х)=0,6х. Таким образом, молоко в каждом из магазинов вновь стоит одинаково. Ответ без обоснования 1 балл. Решена задача для частного случая - 2балла. Составлено уравнение, но не решено – 5 баллов Составлено уравнение, решено, но допущена вычислите6льная ошибка – 5 баллов Полное решение 7 баллов 2. Ответ: 2012. Решение: Преобразуем исходное уравнение: х2 – у2 = 2012 (х –у).Так как числа х и у различны, то можно разделить обе части уравнения на х –у, получим х +у =2012. Ответ без обоснования 1 балл. Выполнено преобразование с применением формулы разности квадратов, но ответ до конца не доведён – 3 балла Разделили обе части равенства на х – у, но не объяснили почему это можно сделать – 5 баллов Полное решение 7 баллов 3. Ответ: 5 кубиков. Одно из возможных решений: Пусть кубик, показанный стрелкой, имеет координаты (0; 0; 0).Найдем координаты кубиков, которые следует соединить. Левый из них будет иметь координаты (1; -5; 5), а правый (3; -2; 4).поэтому, чтобы соединить их потребуется кубиков. Например, это могут быть кубики (2; -5; 5), (3; -5; 5), (3; -4; 5), (3; -3; 5), (3; -2; 5). Правильный ответ без обоснования 1 балл. В качестве обоснования достаточно найти «расстояние» между концами змейки по трем измерениям. Если расстояния по трем измерениям найдены правильно, но дальше при нахождении необходимого количества кубиков ошибка в один кубик – 4 балла. Полное решение 7 баллов. Преобразуем выражение к виду при Значит, , при условии, что . На рисунке видно, что прямая у = кх не имеет с построенным графиком общих точек, если она горизонтальна, либо если она проходит через одну из удаленных точек или . Этим случаям соответствуют значения к = 0; ; . Выполнены преобразования – 1 балл Учтена область определения функции – 2 балла Выполнены преобразования и построен график первой функции – 3 балла Если не учтен случай к<0 – 5 баллов Если не учтен случай к=0 – 6 баллов Правильное построение графика оценивается в 7 баллов. Ответ: 450. Решение: Так как С1В1 - диаметр, то Так как ВВ1 АС, то С1В | | АС. Поэтому Углы ВС1С и ВАС равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Следовательно, Пусть Н- основание высоты, опущенной из вершины С. Прямоугольный треугольник АНС – равнобедренный, т.е. Ответ без обоснования – 1 балл. Рассмотрение частных случаев обоснованием не является. Полное решение 7 баллов. | |
|
Всего комментариев: 0 | |