Задача 1. Вокзальные приключения.

Крокодил Гена и Чебурашка подошли к последнему вагону, когда поезд тронулся и начал двигаться с постоянным ускорением. Гена схватил в охапку Чебурашку и побежал к своему вагону, расположенному в середине состава, с постоянной скоростью. В это время Чебурашка принялся вычислять с какой скоростью должен бежать Гена, чтобы догнать свой вагон. К какому выводу он пришёл, если длина поезда и платформы одинаковы?

Возможное решение.

L – длина платформы

Положение середины поезда относительно начального положения последнего вагона и расстояние, которое должен пробежать Гена, равны длине платформы:



Следовательно, скорость Гены должна быть не меньше величины:

Ответ:

Критерии оценивания.

Верно записано уравнение начального местоположения вагона

Верно записано уравнение расстояния, которое должен пробежать Гена

Верно записано уравнение времени

Верно получено буквенное значение скорости


3 балла

3 балла

2 балла

2 балла

Задача 2. Приключения кота Леопольда.

Кот Леопольд, мышонок и крысёнок отправились на пикник на необитаемый остров на озере Лебединое. Надувную лодку крысёнок, конечно, забыл дома. Однако, на берегу озера нашлись бруски дерева диаметром 5 см и длиной 50 см. Сколько брусков необходимо приготовить, чтобы смастерить плот для продолжения пикника? Масса кота Леопольда 6 кг, масса крысёнка 0,5 кг, масса мышонка 0,2 кг. Плотность материала бруска 600 кг/м3.

Возможное решение.

D = 5 см = 0,05 м

L = 50 см = 0,5 м

Пусть М – общая масса всех животных, тогда М = 6,7 кг, V – объём дерева, m – масса дерева, ρ – плотность дерева, π=3,14, R = D/2, N – количество брусков.

Ответ: 18 брусков

Критерии оценивания.

Верно записана формула силы тяжести для всех животных и дерева

Верно записана формула силы Архимеда для дерева (или её числовое значение)

Верно записана формула объёма для дерева (или его числовое значение)

Верно записаны формулы радиуса и массы дерева (или их числовые значения)

Верно составлено равенство силы Архимеда и силы тяжести

Верно выражена неизвестная величина (количество брусков)

Верно получен числовой ответ для количества брусков


2 балла

2 балла

1 балл

2 балла

1 балл

1 балл

1 балл

Задача 3. Мухобойка.

Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростью v, пролетает через рой мух, движущихся со скоростью u перпендикулярно направлению движения ядра. Толщина слоя мух d, в единице объёма в среднем находится n мух. Сколько мух убьёт ядро. Считайте, что коснувшаяся ядра муха погибает.

Возможное решение.

N – количество убитых мух

В системе отсчёта, связанной с мухами ядро подлетает к рою под углом α, причём , поэтому ядро будет проходить путь .

Ядро убьёт мух в объёме цилиндра с площадью основания, равной площади сечения ядра, и высотой, равной пройденному пути =

Ответ: N =

Критерии оценивания.

Верно записано выражение для определения угла, под которым ядро подлетает к мухам

Верно записано выражение для расстояния, которое будет пролетать ядро

Верно записано выражение для объёма цилиндра

Верно получено буквенное выражение количества убитых мух


3 балла

2 балла

3 балла

2 балла

Задача 4. Разумная экономия.

Междугородный автобус прошёл 80 км за 1 час. Двигатель развивал мощность 70 кВт при КПД 25%. Сколько дизельного топлива (плотность 800 кг/м3, удельная теплота сгорания 42 МДж/кг) сэкономил водитель, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?

Возможное решение.

Запишем формулу КПД и выразим объём: , V = 30 л

Составим пропорцию:

40 л 100 км

Х л 80 км

Х = 32 л (расход горючего на 80 км)

ΔV = 2 л (экономия)

Ответ: ΔV = 2 л

Критерии оценивания.

Верно записана формула КПД, работы и теплоты сгорания топлива

Верно получен числовой ответ объёма топлива

Верно составлена пропорция для расхода горючего

Верно получен числовой ответ расхода горючего

Верно получен числовой ответ экономии горючего


3 балла

2 балла

2 балла

2 балла

1 балл

Задача 5. Правильный резистор.

В цепи Определите

сопротивление резистора , если показания

вольтметра U = 0 В

Возможное решение.

Так как U = 0 В, то ток по этой ветке не течёт, следовательно, ток в и R2 одинаков (I1) и в резисторах R3 и R4 так же (I2). Сумма напряжений в замкнутом контуре равна 0, поэтому

U1 = U3, I1R1 = I2R3

U4 = U2, I2R4 = I1R2

Следовательно,

Ответ: R4 = 60 Ом

Критерии оценивания.

Верно определена величина силы тока в и R2

Верно определена величина силы тока в и R4

Верно записано равенство напряжений в и R3

Верно записано равенство напряжений R2 и R4

Верно получено числовое значение R4


2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла