Задача 1. Дедушкина находка.

Мимо бревно суковатое плыло,
Зайцев с десяток спасалось на нем.
"Взял бы я вас - да потопите лодку!"
Жаль их, однако, да жаль и находку -
Я зацепился багром за сучок
И за собою бревно поволок...

Н. А. Некрасов

При каком минимальном объёме бревна зайцы смогли бы на нём плыть? Считайте, что бревно погружено в воду наполовину.

Масса одного зайца 3 кг, плотность древесины 0,4 г/см3, плотность воды 1,0 г/см3.

Возможное решение.

Пусть М – общая масса всех зайцев, тогда М = 30 кг, V – объём бревна, m – масса бревна, ρ – плотность дерева, ρв –плотность воды.



Ответ: V = 0,3 м3

Критерии оценивания.

Верно записана формула силы тяжести для всех зайцев и бревна

Верно записана формула силы Архимеда для бревна и учтено, что бревно находится в воде наполовину

Верно записаны формула массы бревна

Верно составлено равенство силы Архимеда и силы тяжести

Верно выражена неизвестная величина (объём бревна)

Верно получен числовой ответ для объёма бревна


2 балла

2 балла

1 балл

2 балла

2 балл

1 балл

Задача 2. «Сухая» вода

Сухое горючее (гексаметилентетрамин) обладает теплотой сгорания 30 кДж/кг. Сколько граммов сухого горючего потребуется для того, чтобы вскипятить 200 г воды? Эффективность подогревателя 40%, удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/г, температура в комнате 20°С

Возможное решение.

Запишем формулу КПД и выразим массу горючего

m = 5,6 кг = 5600 г

Ответ: m = 5600 г

Критерии оценивания.

Верно записана формула КПД, теплоты нагревания и сгорания топлива

Верно получен числовой ответ количества теплоты нагревания топлива

Верно выражено буквенное значение массы топлива

Верно получен числовой ответ


3 балла

2 балла

3 балла

2 балла

Задача 3. Рассеянная шляпа.

Человек рассеянный с улицы Бассейной плывёт на моторной лодке вверх по течению реки и роняет под мостом в воду свою шляпу. Пропажу он обнаруживает через час и, повернув лодку назад, догоняет шляпу на расстоянии 6 км от моста. Какова скорость течения реки, если скорость лодки относительно воды была постоянной?

Возможное решение.

Пусть v – скорость лодки, u – скорость течения реки. Расстояние S км лодка проплыла против течения реки за время t1: S = (v - u)·t1

За это время шляпа проплыла u·t1

Повернув назад лодка проплыла по течению реки расстояние (S + 6) км за время t2:

S + 6 = (v + u)·t2

За это время шляпа проплыла расстояние u·t2

Получаем: u·t1 + u·t2 + (v - u)·t1 = (v + u)·t2

Отсюда: v·t1 = v·t2, t1 = t2

Значит, шляпа проплыла расстояние 6 км за 2 часа.

Скорость течения реки 3 км/ч

Ответ: u = 3 км/ч

Критерии оценивания.

Верно записаны выражения выражающее расстояние, которое проплыли лодка и шляпа за время t1

Верно записаны выражения выражающее расстояние, которое проплыли лодка и шляпа за время t2

Верно составлено итоговое равенство выражающее, какое расстояние проплывают лодка и шляпа

Верно получен числовой ответ


3 балла

3 балла

3 балла

1 балл

Задача 4. «Волга» против «Жигулей»

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт В, а ещё через 51 минуту «Жигули прибыли в А. Вычислите скорость «Жигулей».

Возможное решение.

«Волга» проехала путь от пункта А до места встречи с «Жигулями» за время t, а «Жигули» этот же участок проехали за 100 минут (49+51=100мин).

«Жигули» проехали путь от пункта В до места встречи с «Волгой» за то же время t, а «Волга» этот же участок проехала за 49 минут.

Запишем эти факты в виде уравнений: vв · t = vж · 100

vж · t = vв · 49

Поделив почленно одно уравнение на другое, получим: =0,7

Отсюда vж = 0,7 · vв = 63 км/ч

Ответ: vж = 63 км/ч

Критерии оценивания.

Верно записано время движения «Жигулей» до встречи

Верно записано расстояние, пройденное «Жигулями» до встречи

Верно записано расстояние, пройденное «Волгой» после встречи

Верно составлены уравнения для обоих машин

Верно получен числовой ответ


1 балл

2 балла

2 балла

3 балла

2 балла