Задача 1. Берегись автомобиля!

Автомобиль трогается с места и с постоянным тангенциальным ускорением разгоняется по горизонтальному участку дороги. Этот участок представляет собой дугу окружности радиуса R = 100 м и угловой мерой . С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги?. Все колёса автомобиля ведущие. Между шинами и дорогой существует трение (коэффициент трения 0,2)

Возможное решение.

Максимальное нормальное ускорение автомобиля .

Время разгона автомобиля .

Тангенциальное ускорение .

Полное ускорение

Находим максимальную скорость

Ответ: vmax=10 м/с

Критерии оценивания

Верно записано буквенное выражение для нормального ускорения

Верно записано буквенное выражение времени разгона

Верно записано буквенное выражение для тангенциального ускорения

Верно получено выражение для полного ускорения

Верно получено буквенное выражение для максимальной скорости

Верно получен числовой ответ


1 балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

1 балл

Задача 2. Солнечный свет.

Свет от Солнца до Земли доходит за время t = 500 с. Найдите массу Солнца. Гравитационная постоянная 6,67·10-11 (Н·м2)/кг2, скорость света в вакууме 3·108 м/с.

Возможное решение.

Земля движется по окружности радиуса R со скоростью u под действием силы гравитации , где М – масса Солнца, а m – масса Земли.

Центростремительное ускорение Земли

Получаем массу Солнца

Подставим

Получаем

Ответ: М = 2·1030 кг

Критерии оценивания

Верно записано равенство R = c·t

Верно записано выражение для центростремительного ускорения Земли

Верно получено буквенное выражение для массы Солнца

Верно записано буквенное выражение для скорости Земли

Верно получено окончательное буквенное выражение для массы Солнца

Верно получен числовой ответ


1 балл

2 балла

2 балла

1 балл

2 балла

1 балл

Задача 3. Бенгальские огни.

Палочка «Бенгальского огня» представляет собой тонкий плохо проводящий тепло стержень радиуса r = 1 мм, покрытый слоем горючего вещества толщиной h = 1 мм. При его горении стержень разогревается до температуры t1 = 900°C. Какой может быть максимальная толщина слоя горючего вещества, чтобы стрежень не начал плавиться, если температура плавления материала стержня t2=1580°C? Считайте, что доля потерь теплоты в обоих случаях одинаковая.

Возможное решение.

При тонком слое горючего вещества уравнение теплового баланса запишется в виде , где m1 – масса горючего вещества, q – его удельная теплота сгорания, с – удельная теплоёмкость материала стержня, m2 – масса той части стержня, которая соприкасается с горючим веществом и нагревается при его горении, η – доля выделившейся теплоты, пошедшей на нагревание стержня, t0 – его начальная (комнатная) температура.

Уравнение теплового баланса при толстом слое горючего вещества будет иметь вид , где mх – масса горючего вещества во втором случае.

Разделим почленно второе уравнение на первое и учтём, что t1>>t0, t2>>t0.

Получим , , где ρ – плотность горючего вещества, l – длина его слоя, hх – искомая величина, а масса

Получаем hх =1,5 мм.

Ответ: hх =1,5 мм.

Критерии оценивания

Верно записано уравнение теплового баланса для тонкого слоя

Верно записано уравнение теплового баланса для толстого слоя

Верно учтено, что t1>>t0, t2>>t0

Верно записано выражение для массы вещества во втором случае

Верно записано выражение для массы вещества в первом случае

Верно получен числовой ответ для искомой величины


2 балла

2 балла

1 балл

2 балла

2 балла

1 балл

Задача 4. Чёрный ящик.

К источнику постоянного электрического напряжения U0 = 15 В, подключены последовательно соединённые резистор сопротивлением R1 = 0,44 кОм и чёрный ящик. Определите напряжения на этих элементах цепи, если зависимость силы тока в чёрном ящике от напряжения на нём известна – она представлена в таблице.



1


2


3


4


5


6


7


8

U2, В


0,0


2,0


4,0


6,0


8,0


10,0


12,0


14,0

I2, мА


0,0


0,6


2,4


5,4


9,6


15,0


21,6


29,4

Возможное решение.

Напряжение на резисторе R1 : U1 = U0 – U2, I1 = U1 / R1

Дополняем таблицу

U2, В


0,0


2,0


4,0


6,0


8,0


10,0


12,0


14,0

U1, В


15


13


11


9


7


5


3


1

I1, мА


34,1


29,6


25


20,5


15,9


11,4


6,8


2,27

I2, мА


0,0


0.6


2,4


5,4


9.6


15,0


21,6


29,4

Так как в последовательной цепи I1 = I чёрного ящика, находим U1 ≈ 9,3 В, I1 ≈ 23 мА

Ответ: U1 ≈ 9,3 В, I1 ≈ 23 мА

Критерии оценивания

Верно записано напряжение на резисторе

Верно получены числовые значения для напряжения на резисторе

Верно получены числовые значения для силы тока на резисторе

Верно учтено, что резистор и чёрный ящик соединены последовательно

Верно получены числовые значения напряжения и силы тока для чёрного ящика


1 балл

3 балла

3 балла

1 балл

2 балла

Задача 5. Не стой под стрелой!

От груза, висящего на пружине жёсткостью k, отрывается часть массой m. На какую максимальную высоту сместится оставшийся груз?

Возможное решение.

После отрыва части груза новое положение равновесия окажется выше на . Это смещение равно амплитуде колебаний оставшейся части груза.

Тогда максимальная высота смещения

Ответ:

Критерии оценивания

Верно получено выражение для смещения груза в новое положения равновесия

Верно указано, что происходят колебания с амплитудой

Верно записано буквенное выражение для максимального смещения


5 баллов

3 балла

2 балла