Задача 1. Незнайкин труд.

Незнайка поливает газон из шланга, наклонённого под углом α к горизонту. Вода бьёт со скоростью v. Мастер Самоделкин вместе со Знайкой считают, сколько воды находится в воздухе. Площадь сечения шланга S, шланг находится на высоте h, плотность воды ρ.

Возможное решение.

Масса воды, находящейся в воздухе , где t – время движения воды до падения на землю.

Окончательно имеем:

Ответ:

Критерии оценивания

Верно записана формула массы воды

Верно записана проекция скорости на ось OY

Верно записано уравнение координаты на ось ОY

Верно получено буквенное выражение времени

Верно получено итоговое буквенное выражение массы воды


2 балла

1 балл

2 балла

4 балла

1 балл

Задача 2. Бегущий человек.

Пассажир метро, спускающийся по эскалатору со скоростью v относительно движущейся дорожки, насчитал 50 ступенек. Во второй раз он спускался со скоростью в три раза большей и насчитал 75 ступенек. Чему равна скорость эскалатора?

Возможное решение.

Пусть l – длина ступеньки, L – длина эскалатора относительно земли, N1 – количество ступенек в первый раз, N2 – количество ступенек во второй раз, u – скорость эскалатора.

Время, которое затратил пассажир в первый раз: и во второй раз: .

Расстояние, которое прошёл пассажир в первый и второй раз соответственно:

решим систему относительно u и получим u = v

Ответ: u = v

Критерии оценивания

Верно записаны буквенные выражения времени в первый и второй раз соответственно

Верно записаны буквенные выражения расстояния, пройденные пассажиром в первый и второй раз соответственно

Верно решена система уравнений

Верно получено буквенное выражение скорости эскалатора


2 балла

4 балла

3 балла

1 балл

Задача 3. Хоккейная субмарина.

Плоская шайба высотой H из материала плотностью ρ плавает на границе раздела двух жидкостей. Плотность верхней жидкости ρ1, нижней ρ2 (ρ2 > ρ > ρ1). Верхняя жидкость полностью покрывает шайбу. На какую глубину погружена шайба в нижнюю жидкость?

Возможное решение.

Пусть S – площадь шайбы, h1 – глубина погружения шайбы в верхнюю жидкость, h2 – глубина погружения шайбы в нижнюю жидкость.

По условию плавания тел: вес тела равен весу вытесненной этим телом жидкости и

, где

Получаем:

Ответ:

Критерии оценивания

Верно записана формула массы шайбы

Верно записана формула объёма шайбы

Верно учтено условие плавания тел

Верно составлена система уравнений

Верно получено буквенное выражение глубины погружения шайбы во вторую жидкость


1 балл

1 балл

2 балла

2 балла

4 балла

Задача 4. Плюк против Глюка.

Радиус планеты Плюк в 2 раза больше радиуса планеты Глюк, а средние плотности Плюка и Глюка равны. Чему равно отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Глюка? Объём шара пропорционален кубу радиуса.

Возможное решение.

Используем равенство закона Всемирного тяготения и силы тяжести для спутника: , где М – масса планеты, m – масса спутника, R – радиус планеты, G – гравитационная постоянная, v – скорость обращения спутника вокруг планеты.

Формула периода обращения спутника:

Формула массы планеты:

Получаем:

Ответ:

Критерии оценивания

Верно записано равенство закона Всемирного тяготения и силы тяжести для спутника

Верно записана формула периода обращения тела

Верно записана формула массы тела

Верно записана формула объёма тела

Верно записано отношение периодов

Верно получен числовой ответ


2 балла

1 балл

1 балл

2 балла

3 балла

1 балл

Задача 5. Побег электронов.

В вакуумном диоде, анод и катод которого параллельные пластины, ток от напряжения зависит по закону , где С – некоторая константа. Во сколько раз изменится сила давления на анод, возникающая за счёт ударов электронов о его поверхность, если напряжение на электродах увеличить в 2 раза?

Возможное решение.

За интервал времени к аноду подлетают электронов, где e – заряд электрона, и сообщают аноду импульс равный .

Скорость электрона у анода определяется соотношением:

Тогда , учтём, что , получаем:

Таким образом,

Ответ:

Критерии оценивания

Верно записано буквенное выражение для количества электронов

Верно записано буквенное выражение для импульса

Верно записан закон сохранения энергии для электронов

Верно записано буквенное выражение связывающее импульс тела и импульс силы

Верно записано буквенное выражение для силы давления

Верно составлено выражение для ответа на вопрос

Верно получено числовое значение


1 балл

1 балл

1 балл

2 балл

2 балла

2 балла

1 балл