Вариант 1

1. Укажите, какие понятия являются неопределяемыми в стереометрии. (1б)

2. Как по законам параллельного проектирования выглядит на рисунке изображение квадрата? (1б)

3. Верно ли, что через три точки можно провести плоскость и притом только одну? Ответ объясните.(2б)

4. Через прямую a и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А? Ответ объясните. (2б)

5.Дан куб . а) Укажите какую-нибудь прямую, которая проходит через точку и скрещивается с прямой Ответ обоснуйте. (2б) б) Каково взаимное расположение прямых ? Ответ объясните. (1б) в) Как расположена по отношению к плоскости прямая , параллельная прямой ? Ответ обоснуйте. (1б)

6. Плоскость проходит через точки – середины боковых сторон трапеции . а) Докажите, что прямая параллельна плоскости . (1б) б) Найдите , если (1б)

7. Параллелограммы не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей и ( 2б)

8. Дан тетраэдр а) Постройте точку пересечения с плоскостью (1б) б) Постройте линию пересечения плоскости и плоскости . (1б)

9. Концы двух равных пересекающихся отрезков лежат на двух параллельных плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения отрезков является прямоугольником? (2б) б) Докажите, что если не является прямоугольником, то - равнобедренная трапеция. (2б)

10. Дан куб .Точка - середина ребра . Найдите косинус угла между прямыми . (5б)

Всего -25б. «3» - 9б., «4» - 15б., «5» - 20б.